Cloud Buildでのデプロイ通知を調べると相当ヘビーなやり方の公式ドキュメントが出てくる。
Slack 通知を構成する | Cloud Build のドキュメント | Google Cloud
Cloud Storageにおいた構成ファイルをもとにpub/subに通知を送ってそれを読み取ったCloud RunにデプロイしたSlackNotifierがSlackにメッセージを送る？
面倒クセェ〜！
- id: Notify
name: gcr.io/google.com/cloudsdktool/cloud-sdk
entrypoint: curl
args: ['-H', '"Content-Type: application/json"', '-X', 'POST', '-d', '''{"content": "Deployed."}''', '$_WEBHOOK_URL']
curlで良いやろ。（上記はDiscordへの通知）